已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1). (1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值. (2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. |
答案
(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数, 故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x), ①当a>1时,由1+x>1-x>0,得0<x<1,故此时x的范围是(0,1). ②当0<a<1时,由0<1+x<1-x,得-1<x<0,故此时x的范围是(-1,0). |
举一反三
若log23=a,log25=b,则log2的值是( ) |
若函数y=f(x)的图象与函数y=log2的图象关于y=x对称,则f(1)=( ) |
如图所示是对数函数C1:y=logax,C2:y=logbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )A.a>b>1>c>d | B.b>a>1>d>c | C.1>a>b>c>d | D.a>b>1>d>c |
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计算: (1)2 -++-; (2)log49-log212+10 -lg. |
计算:0.25×(-)-4+lg8+3lg5=______. |
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