已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知方程x2+px+q=0的一个根与方程x2+qx-p=0的一个根互为相反数，并且p≠-q，求p-q的值． |
答案
设x0为x2+px+q=0的根
则有 | | +px0+q=0 ① | | (-x0)2-qx0-p=0 ② |
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①-②，可得（p+q）x0+（p+q）=0，即（p+q）（x0+1）=0
∵p≠-q，
∴x0+1=0，
∴x0=-1，
把x0=-1代入方程①，得1-p+q=0，
∴p-q=1．
故本题答案为p-q=1． |
举一反三
| 如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值． |
| 方程5x2-3x-1=0和10x2-6x-2=0的根相同吗？为什么？ |
| 若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为（ ） |
若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ）| A．a+b+c=1 | B．a-b+c=0 | C．a+b+c=0 | D．a-b-c=0 |
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