定义在R上的函数f（x）满足f(x)=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2009）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f(x)=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2009）的值为______．

答案

∵f（2009）=f（2008）-f（2007）=[f（2007）-f（2006）]-f（2007）=-f（2006）
即当x＞3时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（-1）
当x≤0时f（x）=log₂（1-x）
∴f（-1）=1
∴f（2009）=f（-1）=1
故答案为1．