已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）A．相交，且交点在第I象限B．

题型：单选题难度：简单来源：淮南一模

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）

A．相交，且交点在第I象限

B．相交，且交点在第II象限

C．相交，且交点在第IV象限

D．相交，且交点在坐标原点

答案

当x=2时，y=log₂2=1，x=4时，y=log₂4=2
∴A坐标为（2，1），B坐标为（4，2）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有

2k+b=1 4k+b=2

，得k=

1

2

，b=0
∴直线AB的解析式为y=

1

2

x
同理可求出直线CD的解析式为y=

1

2

xlg2
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D