已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q=2，若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=（　　）

A．1004×2008

B．1004×2009

C．1005×2008

D．1005×2009

答案

由若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，得：log2(a2a4a6a8a10)=log2(a125)5=5log₂a₁+25=25
所以5log₂a₁=0，所以a₁=1，
则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₀₉
=log₂（a₁a₂…a₂₀₀₉）=log2(a12009?21+2+…+2008)=log221+2+…+2008=1004×2009．
故选B．