已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).(1)求函数h(x)的定义域,判断h(

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).(1)求函数h(x)的定义域,判断h(

题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
答案
解:(1)由题意,得
解得﹣1<x<1
故h(x)的定义域为(﹣1,1).
∵h(x)的定义域为(﹣1,1),
且h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(1﹣x)+loga(1+x)=﹣h(x)
故h(x)为奇函数.
(2)由f(3)=2得a=2


解得﹣1<x<0
∴所求的x的集合{x|﹣1<x<0}
举一反三
已知f(x)=ax+a﹣x(a>0且a≠1)
(Ⅰ)证明函数f ( x )的图象关于y轴对称;
(Ⅱ)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明;
(Ⅲ)当x∈[1,2]时函数f (x )的最大值为,求此时a的值.
(Ⅳ)当x∈[﹣2,﹣1]时函数f (x )的最大值为,求此时a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=log2(x2﹣5x﹣6)的单调减区间为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若0<x<y<1,则[     ]
A.3y<3x
B.logx3<logy3
C.log4x<log4y
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果那么[     ]
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列各式错误的是[     ]
A.30.8>30.7
B.log0.50.4>log0.50.6
C.0.75-0.1<0.750.1
D.lg1.6>lg1.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.