已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

答案

解：（1）由题意，得
解得﹣1＜x＜1
故h（x）的定义域为（﹣1，1）．
∵h（x）的定义域为（﹣1，1），
且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log_a（1﹣x）+log_a（1+x）=﹣h（x）
故h（x）为奇函数．
（2）由f（3）=2得a=2

即，
解得﹣1＜x＜0
∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}