已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x)

已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x)

题型:解答题难度:一般来源:高考真题
已知f(x)=lg(x+1)
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
答案
解:(1)由解得:-1<x<1
由0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg<1
得:1<<10,
∵x+1>0,
∴x+1<2-2x<10x+10,

得:
(2)当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],
∴y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x),
由单调性可知y∈[0,lg2],
又∵x=3-10y
∴所求反函数是y=3-10x,x∈[0,lg2]。
举一反三
已知a=log23+log2,b=,c=log32,则a,b,c的大小关系是[     ]
A.a=b<c  
B.a=b>c  
C.a<b<c  
D.a>b>c
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函数的单调增区间为[     ]
A.
B.(3,+∞)
C.
D.(﹣∞,2)
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设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是[     ]
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.b<c<a
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已知m>1,试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小.
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已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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