若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1)。(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x

若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1)。(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x

题型:解答题难度:一般来源:同步题
若f(x)=x2-x+b,且f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1)。
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;
(2)x取何值时,f(log2x)>f(1),且log2f(x)<f(1)。
答案
解:(1)∵f(x)=x2-x+b,
∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b,
由已知(log2a)2-log2a+b=b,
∴log2a(log2a-1)=0
∵a≠1,
∴log2a=1,
∴a=2
又log2f(a)=2,
∴f(a)=4
∴a2-a+b=4,
∴b=4-a2+a=2
故f(x)=x2-x+2
从而f(log2x)=(log2x)2-log2x+2
=(log2x-2+
∴当log2x=,即x=时,f(log2x)有最小值
(2)由题意
举一反三
若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3x)]=0,则x+y+z=[     ]
A.123
B.105
C.89
D.58
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已知函数,则f(x)的单调增区间为[     ]
A.
B.
C.(0,+∞)
D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为[     ]
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数(x∈[2,5])的最大值与最小值之和是[     ]
A.-2
B.-1
C.0
D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是[     ]
A.
B.(10a,1-b)
C.
D.(a2,2b)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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