若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）。（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x

题型：解答题难度：一般来源：同步题

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂f（a）=2（a≠1）。
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）>f（1），且log₂f（x）＜f（1）。

答案

解：（1）∵f（x）=x²-x+b，
∴f（log₂a）=（log₂a）²-log₂a+b，
由已知（log₂a）²-log₂a+b=b，
∴log₂a（log₂a-1）=0
∵a≠1，
∴log₂a=1，
∴a=2
又log₂f（a）=2，
∴f（a）=4
∴a²-a+b=4，
∴b=4-a²+a=2
故f（x）=x²-x+2
从而f（log₂x）=（log₂x）²-log₂x+2
=（log₂x-）²+
∴当log₂x=，即x=时，f（log₂x）有最小值。
（2）由题意
。