已知函数，x∈（- 1，1）。（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明。

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

已知函数，x∈（- 1，1）。
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明。

答案

解：（Ⅰ）∵ｘ∈（-1，1），且对定义域内的任意ｘ均有：　
，
∴函数f（x）是定义域内的奇函数。
（Ⅱ）任取 -1＜x₁＜x₂＜1，
则，
∵1-x₁＞1-x₂＞0，1+x₂＞1+x₁＞0，，
∴，
∴，即，
∴函数在（-1，1）上是增函数。