已知函数f（x）=1-x2(-1＜x＜0)2x-2   (0≤x＜1)的反函数是f-1（x），解不等式f-1（-x）+x＞0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

1-x2 (-1＜x＜0) 2x-2   (0≤x＜1)

的反函数是f^-1（x），解不等式f^-1（-x）+x＞0．

答案

当-1＜x＜0时，由y=

1-x2

，得x=-

1-y2

当0≤x＜1时，由y=2^x-2，得x=log₂（y+2）
∴f^-1（x）=

- 1-x2    (0＜x＜1) log2(x+2)    (-1≤x＜0)

，可得f^-1（-x）=

- 1-x2    (-1＜x＜0) log2(-x+2)    (0＜x≤1)

①当-1＜x＜0时，不等式f^-1（-x）+x＞0即-

1-x2

+x＞0，没有实数解；
②当0＜x≤1时，不等式f^-1（-x）+x＞0即log₂（-x+2）+x＞0，
∵-x+2≥1，可得log₂（-x+2）≥0，∴不等式log₂（-x+2）+x＞0在0＜x≤1时恒成立
∴不等式f^-1（-x）+x＞0的解集为（0，1]