给出下列命题:①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为23π;

给出下列命题:①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为23π;

题型:填空题难度:一般来源:不详
给出下列命题:
①若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;
②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2


3
π

③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,则B有一解且B=arcsin
3
5

④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的长方形的面积为
7
15

其中正确命题的序号为______.
答案
若f(x)=2x3+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;把1代入原函数得到函数值时5,故①正确,
过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,
过圆心做切线的垂线,根据组成的直角三角形三边之间的关系,得到两条切线所夹的角是60°,
根据原定周长乘以
1
6
,弧长是
1
6
×2×π×3


3
=


3
π
,故②不正确,
则两切线所夹的劣弧长为2


3
π

在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,
∵6>5>6×sin30°
则B有两解,故③不正确,
在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},
且a2+a3=0.8,a1=0.2,d=
4
30
,则最大的长方形的面积为0.2+
8
30
=
7
15
,故④正确,
综上可知①④正确,
故答案为:①④
举一反三
函数y=





x+1,x<0
ex,x≥0
的反函数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知(2,1)在函数f(x)=


ax+b
的图象上,又知f -1(


5
)
=1,则f(x)等于(  )
A.


-4x+9
B.


-3x+7
C.


3x-5
D.


4x-7
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知y=f-1(x)是函数f(x)=x2+2(x≤0)的反函数,则f-1(3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设点P在曲线y=x2+2上,点Q在曲线y=


x-2
上,则|PQ|的最小值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的图象经过点(0,4),那么函数y=f(x+1)的反函数的图象一定经过(  )
A.(4,-1)B.(1,-4)C.(-4,1)D.(1,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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