如果复数z=cosθ+isinθ,θ∈(0,π2),记n(n∈N*)个Z的积为ZN,通过验证n=2,n=3,n=4…,的结果zn,推测zn=______.(结果

如果复数z=cosθ+isinθ,θ∈(0,π2),记n(n∈N*)个Z的积为ZN,通过验证n=2,n=3,n=4…,的结果zn,推测zn=______.(结果

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如果复数z=cosθ+isinθ,θ∈(0,
π
2
),记n(n∈N*)个Z的积为ZN,通过验证n=2,n=3,n=4…,的结果zn,推测zn=______.(结果用θ,n,i表示)
答案
由条件,复数z=cosθ+isinθ,θ∈(0,
π
2
),z1=cosθ+isinθ,
z2=(cosθ+isinθ)2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ,
z3=(cosθ+isinθ)3
=(cos2θ+isin2θ)(cosθ+isinθ)
=cos2θcosθ-sin2θsinθ+i(sin2θcosθ+cos2θsinθ)
=cos3θ+isin3θ;
推测zn=cosnθ+isinnθ.
故答案为:cosnθ+isinnθ.
举一反三
已知复数z=1-i,则
z2-2z
z-1
=(  )
A.2iB.-2iC.2D.-2
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已知z为复数,z+2i和
z
2-i
均为实数,其中i是虚数单位.
(Ⅰ)求复数z;
(Ⅱ)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
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设复数z=1-
1
i
,则z的共轭复数
.
z
=(  )
A.1+
1
i
B.1+iC.1-
1
i
D.1-i
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若i是虚数单位,设
1+i
2-i
=a+(b+1)i(a,b∈R),则复数z=a+bi在复平面内对应的点位于第______象限.
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已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=1,则
y
x
的最大值为______.
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