在等比数列{an}中,an>0,且a1+a2=1,S4=10,则a4+a5=( )A.16B.27C.36D.81
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在等比数列{an}中,an>0,且a1+a2=1,S4=10,则a4+a5=( )A.16B.27C.36D.81
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0,且a
1
+a
2
=1,S
4
=10,则a
4
+a
5
=( )
A.16
B.27
C.36
D.81
答案
∵a
1
+a
2
=1,S
4
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=10,
∴a
3
+a
4
=10-1=9,
∴
a
3
+
a
4
a
1
+
a
2
=
q
2
(
a
1
+
a
2
)
a
1
+
a
2
=q
2
=9,又a
n
>0,得到q>0,
∴q=3,
则a
4
+a
5
=q
3
(a
1
+a
2
)=27.
故选B
举一反三
已知{a
n
}是等比数列,且公比q≠-1,S
n
是{a
n
}的前n项和,已知4S
3
=a
4
-2,4S
2
=5a
2
-2,则公比q=( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:绵阳一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项为a
1
=3,点(a
n
,a
n+1
)在直线3x-y=0(n∈N
*
)上.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
,求f"(1)的值,并化简.
(Ⅲ)若c
n
=log
3
a
n
3
-2(n∈N
*
),证明对任意的n∈N
*
,不等式
(1+
1
c
1
)(1+
1
c
2
)•…•(1+
1
c
n
)>
3
3n+1
恒成立.
题型:广东模拟
难度:
|
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己知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
1
2
a
n
+n,n为奇数
a
n
-2n,n为偶数
(1)求a
2
,a
3
;
(2)设b
n
=a
2n
-2,n∈N
*
,求证{b
n
} 是等比数列,并求其通项公式;
(3)在(2)条件下,求数列{a
n
} 前100项中的所有偶数项的和S.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=4且对于任意的自然数n∈N
+
都有a
n+1
=2(a
n
-n+1)
(I)证明数列{a
n
-2n}是等比数列.
(II)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是以a为首项,q为公比的等比数列.令b
n
=1-a
1
-a
2
-…-a
n
,c
n
=2-b
1
-b
2
-…-b
n
,n∈N
*
.
(1)试用a、q表示b
n
和c
n
;
(2)若a<0,q>0且q≠1,试比较c
n
与c
n+1
的大小;
(3)是否存在实数对(a,q),其中q≠1,使{c
n
}成等比数列.若存在,求出实数对(a,q)和{c
n
};若不存在,请说明理由.
题型:广东模拟
难度:
|
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