已知{an}是等比数列，且公比q≠-1，Sn是{an}的前n项和，已知4S3=a4-2，4S2=5a2-2，则公比q=（ ）A．5B．4C．3D．2
题型：绵阳一模难度：来源：
| 已知{an}是等比数列，且公比q≠-1，Sn是{an}的前n项和，已知4S3=a4-2，4S2=5a2-2，则公比q=（ ） |
答案
由4S3=a4-2①，4S2=5a2-2②，
①-②得：4a3=a4-5a2，即4a1q2=a1q3-5a1q，
又a1≠0，q≠0，
∴q2-4q-5=0，即（q-5）（q+1）=0，
解得：q=5或q=-1（由q≠-1，故舍去），
则公比q=5．
故选A |
举一反三
已知数列{an}的首项为a1=3，点（an，an+1）在直线3x-y=0（n∈N*）上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求f"（1）的值，并化简．
（Ⅲ）若cn=log3an3-2（n∈N*），证明对任意的n∈N*，不等式(1+)(1+)•…•(1+)＞恒成立． |
己知数列{an}满足：a1=1，an+1=
（1）求a2，a3；
（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证{bn} 是等比数列，并求其通项公式；
（3）在（2）条件下，求数列{an} 前100项中的所有偶数项的和S． |
在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
（I）证明数列{an-2n}是等比数列．
（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn． |
数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）试用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
（3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由． |
已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：an=f（an-1）（n=2，3，4，…），f(an)-f(an-1)=(n=2，3，4，…），若a1=30，a2=60，令bn=an+1-an（n∈N+）．
（I）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（II）设cn=log2bn，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求使Sn取最大值时的n值． |
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