已知{an}是等比数列,且公比q≠-1,Sn是{an}的前n项和,已知4S3=a4-2,4S2=5a2-2,则公比q=(  )A.5B.4C.3D.2

已知{an}是等比数列,且公比q≠-1,Sn是{an}的前n项和,已知4S3=a4-2,4S2=5a2-2,则公比q=(  )A.5B.4C.3D.2

题型:绵阳一模难度:来源:
已知{an}是等比数列,且公比q≠-1,Sn是{an}的前n项和,已知4S3=a4-2,4S2=5a2-2,则公比q=(  )
A.5B.4C.3D.2
答案
由4S3=a4-2①,4S2=5a2-2②,
①-②得:4a3=a4-5a2,即4a1q2=a1q3-5a1q,
又a1≠0,q≠0,
∴q2-4q-5=0,即(q-5)(q+1)=0,
解得:q=5或q=-1(由q≠-1,故舍去),
则公比q=5.
故选A
举一反三
已知数列{an}的首项为a1=3,点(an,an+1)在直线3x-y=0(n∈N*)上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求f"(1)的值,并化简.
(Ⅲ)若cn=log3an3-2(n∈N*),证明对任意的n∈N*,不等式(1+
1
c1
)(1+
1
c2
)•…•(1+
1
cn
)>
33n+1

恒成立.
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己知数列{an}满足:a1=1,an+1=





1
2
an+n,n为奇数
an-2n,n为偶数

(1)求a2,a3
(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证{bn} 是等比数列,并求其通项公式;
(3)在(2)条件下,求数列{an} 前100项中的所有偶数项的和S.
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在数列{an}中,a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2(an-n+1)
(I)证明数列{an-2n}是等比数列.
(II)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
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数列{an}是以a为首项,q为公比的等比数列.令bn=1-a1-a2-…-an,cn=2-b1-b2-…-bn,n∈N*
(1)试用a、q表示bn和cn
(2)若a<0,q>0且q≠1,试比较cn与cn+1的大小;
(3)是否存在实数对(a,q),其中q≠1,使{cn}成等比数列.若存在,求出实数对(a,q)和{cn};若不存在,请说明理由.
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已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),f(an)-f(an-1)=
an-an-1
2
(n=2
,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an(n∈N+).
(I)证明数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(II)设cn=log2bn,Sn=c1+c2+c3+…+cn,求使Sn取最大值时的n值.
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