己知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n,n为奇数an-2n,n为偶数(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证{bn} 是等比
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己知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n,n为奇数an-2n,n为偶数(1)求a2,a3;(2)设bn=a2n-2,n∈N*,求证{bn} 是等比
题型:不详
难度:
来源:
己知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=
1
2
a
n
+n,n为奇数
a
n
-2n,n为偶数
(1)求a
2
,a
3
;
(2)设b
n
=a
2n
-2,n∈N
*
,求证{b
n
} 是等比数列,并求其通项公式;
(3)在(2)条件下,求数列{a
n
} 前100项中的所有偶数项的和S.
答案
(Ⅰ)由题意可得,
a
2
=
1
2
a
1
+1
=
1
2
×1+1=
3
2
,a
3
=a
2
-4=
-
5
2
,(4分)
(Ⅱ)∵
b
n+1
b
n
=
a
2n+2
-2
a
2n
-2
=
1
2
a
2n+1
+2n+1-2
a
2n
-2
=
1
2
(
a
2n
-4n)+2n-1
a
2n
-2
=
1
2
a
2n
-1
a
2n
-2
=
1
2
(6分)
∵
b
1
=
a
2
-2=-
1
2
(9分)
∴数列{b
n
}是等比数列,且
b
n
=-
1
2
×(
1
2
)
n-1
=
-
(
1
2
)
n
(l0分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)得a
2n
=b
n
+2=
2-
(
1
2
)
n
(n=1,2,…50)(12分)
∴S=a
2
+a
4
+…+a
100
=2×50
-
1
2
(1-
1
2
50
)
1-
1
2
=
100-1+
1
2
50
=99+
1
2
50
(14分)
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=4且对于任意的自然数n∈N
+
都有a
n+1
=2(a
n
-n+1)
(I)证明数列{a
n
-2n}是等比数列.
(II)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是以a为首项,q为公比的等比数列.令b
n
=1-a
1
-a
2
-…-a
n
,c
n
=2-b
1
-b
2
-…-b
n
,n∈N
*
.
(1)试用a、q表示b
n
和c
n
;
(2)若a<0,q>0且q≠1,试比较c
n
与c
n+1
的大小;
(3)是否存在实数对(a,q),其中q≠1,使{c
n
}成等比数列.若存在,求出实数对(a,q)和{c
n
};若不存在,请说明理由.
题型:广东模拟
难度:
|
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已知定义在R上的函数f(x)和数列{a
n
}满足下列条件:a
n
=f(a
n-1
)(n=2,3,4,…),
f(
a
n
)-f(
a
n-1
)=
a
n
-
a
n-1
2
(n=2
,3,4,…),若a
1
=30,a
2
=60,令b
n
=a
n+1
-a
n
(n∈N
+
).
(I)证明数列{b
n
}是等比数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(II)设c
n
=log
2
b
n
,S
n
=c
1
+c
2
+c
3
+…+c
n
,求使S
n
取最大值时的n值.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是等比数列,S
n
为{a
n
}的前n项和,且
S
10
S
5
=
31
32
,则
a
5
a
2
=( )
A.-8
B.-
1
8
C.
1
8
D.8
题型:洛阳模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意n∈N
*
,都有a
n
=
2
3
(S
n
+n).
(1)求证:数列{a
n
+1}是等比数列,并求{a
n
}的通项公式.
(2)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:惠州模拟
难度:
|
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