设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y=x-2上，则|PQ|的最小值等于______．

题型：填空题难度：一般来源：虹口区一模

设点P在曲线y=x²+2上，点Q在曲线y=

x-2

上，则|PQ|的最小值等于______．

答案

由y=x²+2，得：x²=y-2，x=±

y-2

．
所以，y=x²+2（x≥0）与y=

x-2

互为反函数．
它们的图象关于y=x对称．
P在曲线y=x²+2上，点Q在曲线y=

x-2

上，
设P（x，x²），Q（x，

x-2

）
要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x²+2（x≥0）上，
又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．
以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离
d=

|x-

x-2

12+(-1)2

(x-2)2

+2-

x-2

)2+

．
所以dmin=

．
则|PQ|的最小值等于2×

．
故答案为

．

举一反三

已知函数y=f（x）的图象经过点（0，4），那么函数y=f（x+1）的反函数的图象一定经过（　　）

A．（4，-1）

B．（1，-4）

C．（-4，1）

D．（1，4）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

指数函数g（x）=a^x的图象过点（2，4），g（x）与f（x）互为反函数，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（1，2），那么函数 y=f^-1（x）+1的图象过点______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数y=-3+log₂（x-1）（x≥5），则其反函数的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x-1）的图象经过点（1，2），则y=f（x）的反函数的图象经过定点（　　）

A．（2，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案