已知函数f (x)=2x,f -1(x)是f (x)的反函数,求f -1(4-x2)的单调递减区间.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f (x)=2x,f -1(x)是f (x)的反函数,求f -1(4-x2)的单调递减区间. |
答案
∵f (x)=2x的反函数为f -1(x)=log2x, ∴f -1(4-x2)=log2(4-x 2), 一方面,4-x2>0,⇒-2<x<2, 另一方面,考察函数t=4-x2的单调减区间:[0,+∞), 根据复合函数的单调性得: 在区间[0,2)上函数值y=f -1(4-x2)随自变量x的增大而减小, 故f -1(4-x2)的单调递减区间为:[0,2). |
举一反三
已知f(x)=2x+x,则f-1(6)=______. |
若(2,1)既在f(x)=的图象上,又在它反函数图象上,求m,n的值. |
若函数y=(x≠-,x∈R)的图象关于直线y=x对称,求a的值. |
求下列函数的反函数 (1)f(x)=(x≤-1);(2)y=x|x|+2x;(3)f(x)=;(4)y=x3-3x2+3x+1;(5)y=log2(x2+1)(x<0) |
已知曲线C:x2y+xy2=1,则曲线C关于对称的序号有( ) (1)x轴对称;(2)y轴对称;(3)原点对称;(4)直线y=x对称;(5)直线y=-x对称.A.(3)(4) | B.(1)(5) | C.(4) | D.(2)(5) |
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