已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．(1)求m的值；(2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知幂函数y＝x^3m－9(m∈N^*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
(1)求m的值；
(2)求满足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的实数a的取值范围．

答案

（1）m＝1（2）a<－1或<a<

解析

(1)因为函数y＝x^3m－9在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－9<0，所以m<3.
因为m∈N^*，所以m＝1或2.
又函数图象关于y轴对称，所以3m－9是偶数，所以m＝1.
(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即为(a＋1)－<(3－2a)－.
结合函数y＝x－的图象和性质知：
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或<a<，
即实数a的取值范围是a<－1或<a<.