已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

答案

(1)  ;(2) 或.

解析

试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.
试题解析：解：（1）由为幂函数知，得 或     3分
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．
∴．                           6分
（2）由（1）得，
即函数的对称轴为，                8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或，             11分
即或．                   12分