若α∈{-1，-3，13，2}，则使函数y=xα的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为______．

题型：填空题难度：一般来源：浦东新区一模

若α∈{-1，-3，

1

3

，2}，则使函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增的α值为______．

答案

∵当α=-1或α=-3时，函数y=x^α的定义域为{x|x≠0}，
∴α=-1和α=-3都不成立．
∵当α=2时，函数y=x^α在（-∞，0）上单调递减，
∴α=2不成立．
当α=

1

3

时，函数y=x^α的定义域为R且在（-∞，0）上单调递增，
∴α=

1

3

成立．
故答案为

1

3

．