已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x3-2m在区间(0,+∞)上单调递减.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=x2+(a-2)x+3是偶函数,且函数
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已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x3-2m在区间(0,+∞)上单调递减.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=x2+(a-2)x+3是偶函数,且函数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数f(x)=(m
2
-m-1)x
3-2m
在区间(0,+∞)上单调递减.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=x
2
+(a-2)x+3是偶函数,且函数
g(x)=
1
f
2
(x)
-
ab
f(x)
+5
的定义域和值域均是[1,b],求实数a、b的值.
答案
(1)∵幂函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴
m
2
-m-1=1
3-2m<0
,∴
m=2或m=-1
m>
3
2
,∴m=2,∴f(x)=x
-1
;
(2)∵y=x
2
+(a-2)x+3是偶函数,∴a-2=0,即a=2,又∵f(x)=x
-1
,
∴
g(x)=
1
f
2
(x)
-
ab
f(x)
+5
=x
2
-2bx+5=(x-b)
2
+5-b
2
,又∵b>1,
∴g(x)在[1,b]上是减函数,
∴
g(1)=b
g(b)=1
,即
1-2b+5=b
b
2
-2
b
2
+5=1
,解得b=2,
综上知,a=b=2.
举一反三
幂函数f(x)的图象在第一、三象限,且f(3)<f(2),则下列各式中一定成立的是( )
A.f(-3)<f(-2)
B.f(-3)>f(-2)
C.f(-3)>f(2)
D.f(3)<f(-2)
题型:单选题
难度:一般
|
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a=
(-0.88
)
5
3
与b=
(-0.89
)
5
3
的大小关系是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x
5k-
k
2
(k∈Z)
是幂函数,当x>0时,f(x)是增函数,则k的取值集合是( )
A.{1,2,3}
B.{1,2,3,4}
C.{m|0<m<5}
D.{0,1,2,3}
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中是幂函数的是( )
(1)y=ax
m
(a,m为非零常数且a≠1); (2)
y=
x
1
3
; (3)y=x
n
; (4)y=(x-1)
3
.
A.(1)(3)(4)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.全不是
题型:单选题
难度:简单
|
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若
(a+1
)
-
1
4
<(3-2a
)
-
1
4
,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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