点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：①f(x)＞g(x)；②f(x)=g(x)；③f(x)＜g(x)．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(-2，)在幂函数g(x)的图象上，
问当x为何值时，有：①f(x)＞g(x)；②f(x)=g(x)；③f(x)＜g(x)．

答案

解：设f(x)=x^α，则由题意，得2=()^α，∴α=2，即f(x)=x²；
再设g(x)=x^β，则由题意，得=(-2)^β，∴β=-2，即g(x)=x^-2；
在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如下图所示，
 
由图象可知：①当x＞1或x＜-1时，f(x)＞g(x)；
②当x=±1时，f(x)=g(x)；
③当-1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．