已知幂函数f(x)=xα的图象过(8,)点,试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间.
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已知幂函数f(x)=xα的图象过(8,)点,试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知幂函数f(x)=x
α
的图象过(8,
)点,试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间.
答案
解:∵f(x)=x
α
过(8,
)点,
∴
=8
α
,即2
-2
=2
3α
,∴α=
,
∴
,即
,
(1)欲使f(x)有意义,须x
2
>0,∴x≠0,
∴定义域为{x∈R|x≠0}.
(2)对任意x∈R且x≠0,
有
,
∴f(x)为偶函数.
(3)∵α<0,
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数,
又f(x)为偶函数,
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数,
故函数的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞).
举一反三
设α∈{-1,1,
,3},则使幂函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
[ ]
A.-1,1,3
B.-1,1
C.1,3
D.-1,3
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中不是幂函数的是
[ ]
A.y=
B.y=x
3
C.y=2x
D.y=x
-1
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数在(-∞,0)上为减函数的是
[ ]
A.
B.y=x
2
C.y=x
3
D.y=x
-2
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的图象是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
给出以下结论:
(1)当α=0时,函数y=x
α
的图象是一条直线;
(2)幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点;
(3)若幂函数y=x
α
的图象关于原点对称,则y=x
α
在定义域内y随x的增大而增大;
(4)幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限;
则正确结论的序号为( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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