已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．（扇形面积S＝Rl，其中R为扇形半径，l为弧长）

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．（扇形面积S＝Rl，其中R为扇形半径，l为弧长）

答案

当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是． 12分

解析

试题分析：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S
∵c＝2R＋l，∴R＝（l＜c）． 3分
则S＝Rl＝×·l＝（cl－l²）   5分
＝－（l²－cl）＝－（l－）²＋．  7分
∴当l＝时，S_max＝． 10分
答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是． 12分
点评：解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答