已知点A(2,3),B(5,4),C(10,8),若AP=AB+λAC(λ∈R),求当点P在第二象限时,λ的取值范围.

已知点A(2,3),B(5,4),C(10,8),若AP=AB+λAC(λ∈R),求当点P在第二象限时,λ的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知点A(2,3),B(5,4),C(10,8),若


AP
=


AB


AC
(λ∈R),求当点P在第二象限时,λ的取值范围.
答案
设点P的坐标为(x,y),则


AP
=(x-2,y-3),


AP


AC
=(5-2,4-3)+λ(10-2,8-3)
=(3,1)+λ(8,5)
=(3+8λ,1+5λ).


AP
=


AB


AC

∴(x-2,y-3)=(3+8λ,1+5λ).





x-2=3+8λ
y-3=1+5λ
解得





x=5+8λ
y=4+5λ

因为点P在第二象限
所以





5+8λ<0
4+5λ>0

即当-
4
5
<λ<-
5
8
时,点P在第二象限内.
举一反三
若θ是第四象限的角,则
π
2
是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果α在第三象限,则
α
2
必定在第______象限.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列选项中叙述正确的一个是______
(1)三角形的内角是第一象限角或第二象限角   (2)锐角是第一象限的角
(3)第二象限的角比第一象限的角大           (4)终边不同的角同一三角函数值不相等.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
终边在第一、四象限的角的集合可表示为(  )
A.(-
π
2
π
2
)
B.(0,
π
2
)∪(
2
,2π)
C.(2k-
π
2
,2k+
π
2
)(k∈z)
D.(2kπ-
π
2
,2kπ)∪(2kπ,2kπ+
π
2
)(k∈Z)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知cosx=
2a-3
4-a
,x是第二、三象限角,则a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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