已知α为第二象限的角，sinα=35，β为第三象限的角，tanβ=43．（I）求tan（α+β）的值．（II）求cos（2α-β）的值．

题型：解答题难度：一般来源：西城区二模

已知α为第二象限的角，sinα=

3

5

，β为第三象限的角，tanβ=

4

3

．
（I）求tan（α+β）的值．
（II）求cos（2α-β）的值．

答案

（I）因为α为第二象限的角，sinα=

3

5

，
所以，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

.
又tanβ=

4

3

，
所以，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

7

24

.
（II）因为β为第三象限的角，tanβ=

4

3

，
所以，sinβ=-

4

5

，cosβ=-

3

5

.
又sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=1-2sin2α=

7

25

，
所以，cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=

3

5

.