已知α为第二象限的角,sinα=35,β为第三象限的角,tanβ=43.(I)求tan(α+β)的值.(II)求cos(2α-β)的值.

已知α为第二象限的角,sinα=35,β为第三象限的角,tanβ=43.(I)求tan(α+β)的值.(II)求cos(2α-β)的值.

题型:解答题难度:一般来源:西城区二模
已知α为第二象限的角,sinα=
3
5
,β
为第三象限的角,tanβ=
4
3

(I)求tan(α+β)的值.
(II)求cos(2α-β)的值.
答案
(I)因为α为第二象限的角,sinα=
3
5

所以,cosα=-


1-sin2α
=-
4
5
tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
.

tanβ=
4
3

所以,tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
7
24
.

(II)因为β为第三象限的角,tanβ=
4
3

所以,sinβ=-
4
5
,cosβ=-
3
5
.

sin2α=2sinαcosα=-
24
25
,cos2α=1-2sin2α=
7
25

所以,cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=
3
5
.
举一反三
已知sin
θ
2
=
3
5
,cos
θ
2
=-
4
5
,则θ是第(  )象限角:
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:简单| 查看答案
第二象限角的集合为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若α为锐角,k•180°+α(k∈Z)所在的象限是(  )
A.第一象限B.第一、二象限
C.第一、三象限D.第一、四象限
题型:单选题难度:一般| 查看答案
sinα
tanα
<0
且cosα•tanα<0,则角α是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在0°~360°范围内,与-30°角终边相同的角是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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