已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有3

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，其中常数；
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．

答案

（1）（2）

解析

(1)因为，根据题意有

(2) ，
或，
即的零点相离间隔依次为和，
故若在上至少含有30个零点，则的最小值为．
【考点定位】考查三角函数的图象与性质，三角函数图象的平移变换，属中档题