根据的三角函数的图象变换求出f(x)的解析式,然后将方程xf(x)=1的所有正根转化成y=f(x)与y=的图象在第一象限的交点横坐标,然后画出两函数的图形,结合图形可判定选项的真假. 解:将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后, 得到图象的解析式为y=sin[2(x-)+]=sin2x, 再使平移后的图象纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=f(x)=sinx, 方程xf(x)=1的所有正根即为y=f(x)与y=的图象在第一象限的交点横坐标 画出图形如下图
观察图形可知 ①a2k+2-a2k>2π(k∈N*)正确; ② (an+1-an)=π,正确; ③a2k-1+a2k>(4k-3)π(k∈N*)正确; ④a2k+a2k+1>(4k-1)π(k∈N*),当k=1时,不成立 故选C. |