试证：半径等于1 的圆内接三角形中，正三角形的面积最大。

题型：不详难度：来源：

试证：半径等于1 的圆内接三角形中，正三角形的面积最大。

答案

证明见解析

解析

如图，不妨设圆内接三角形△ABC的BC边和x轴平行。不失一般性面积最大的内接三角形只能是如图所示，则

，

令，
∵，
∴，∴，∴
此时，即时，即，此时
△ABC是边长为的正三角形。