已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为12,最小正周期为π2.(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;(2)若△

已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为12,最小正周期为π2.(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;(2)若△

题型:解答题难度:一般来源:虹口区三模
已知:函数f(x)=psinωx•cosωx-cos2ωx(p>0,ω>0)的最大值为
1
2
,最小正周期为
π
2

(1)求:p,ω的值,f(x)的解析式;
(2)若△ABC的三条边为a,b,c,满足a2=bc,a边所对的角为A.求:角A的取值范围及函数f(A)的值域.
答案
(1)f(x)=
p
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx-
1
2
=


p2+1
2
sin(2ωx-arctan
1
p
)-
1
2

=
π
2
,得ω=2(2分)


p2+1
2
-
1
2
=
1
2
及p>0,得p=


3
(4分)∴f(x)=sin(4x-
π
6
)-
1
2
(6分)
(2)cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-bc
2bc
2bc-bc
2bc
=
1
2
.(8分)
A为三角形内角,所以0<A≤
π
3
(10分)
-
π
6
<4A-
π
6
6
-
1
2
≤sin(4A-
π
6
)≤1
,∴-1≤f(A)≤
1
2
(14分)
举一反三
已知角α的终边过点(-3,4),则cosα=(  )
A.-
4
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若角α的终边与单位圆交于P(-
3
5
4
5
),则sinα=______;cosα=______;tanα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若-
π
2
<α<0,则点(cotα,cosα)必在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:不详难度:| 查看答案
若α是第四象限角,则关于sinα•cosα的值叙述正确的是(  )
A.恒为正数B.恒为负数
C.可能为零D.正负数都有可能
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
SinxCosx+2Cos2x-1
,(x∈R)的最小正周期是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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