已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,图象经过点(0,2),且其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,图象经过点(0,2),且其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=______. |
答案
将原函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1转化为:f(x)=cos(2ωx+2φ)++1 由相邻两对称轴间的距离为2可知周期为:4,则2ω==,ω= 由最大值为3,可知A=2 又∵图象经过点(0,2), ∴cos2φ=0 ∴2φ= ∴f(x)=cos(x+)+2=-sinx+2 由于100=25×4=25T ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=200 故答案为:200 |
举一反三
已知角α的终边过点(3a,-4a)(a≠0),则cos2α=______. |
已知函数f(x)=2sin(+2x)cos(+2x),x∈R,则f(x)是 ( )A.最小正周期为π的奇函数 | B.最小正周期为的奇函数 | C.最小正周期为π的偶函数 | D.最小正周期为的偶函数 |
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已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),f(x)=•-,下面关于函数f(x)的导函数f"(x)说法中错误的是( )A.函数最小正周期是π | B.函数在区间(0,)为减函数 | C.函数的图象关于直线x=对称 | D.图象可由函数y=2sin2x向左平移个单位长度得到 |
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函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为( ) |
若角α∈(,π),则点P(sinα,cosα)位于( ) |
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