已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2cosxcos(x-

π

6

)-

3

sin2x+sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，π]时，若f（x）=1，求x的值．

答案

f(x)=2cosxcos(x-

π

6

)-

3

sin2x+sinxcosx
=2cosx（

3

2

cosx+

1

2

sinx）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=

3

cos2x+sin2x
=2（

3

2

cos2x+

1

2

sin2x）
=2sin（2x+

π

3

），
（1）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
（2）∵f（x）=1，即2sin（2x+

π

3

）=1，
∴sin（2x+

π

3

）=

1

2

，
又x∈[0，π]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∴2x+

π

3

=

5π

6

或2x+

π

3

=

13π

6

，
解得：x=

π

4

或

11

12

π．