设函数f（x）=sin（πx6-π4）+22cos2πx12-2．（1）求f（x）的最小正周期．（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，

题型：汕头二模难度：来源：

设函数f（x）=sin（

πx

6

-

π

4

）+2

2

cos²

πx

12

-

2

．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，

11

2

]时，求函数y=g（x）的最小值与相应的自变量x的值．

答案

（1）f（x）=sin

πx

6

cos

π

4

-cos

πx

6

sin

π

4

+

2

（2cos²

πx

12

-1）=

2

2

（sin

πx

6

-cos

πx

6

）+

2

cos

πx

6

=

2

2

sin

πx

6

+

2

2

cos

πx

6

=sin（

πx

6

+

π

4

），
∵ω=

π

6

，
∴T=12；
（2）由题意得：g（x）=f（2-x）=sin[

π

6

（2-x）+

π

4

]=sin（-

πx

6

+

7π

12

）=-sin（

πx

6

-

7π

12

），
∵0≤x≤

11

2

，∴-

7π

12

≤

πx

6

-

7π

12

≤

π

3

，
∴g（x）_min=-

3

2

，此时

πx

6

-

7π

12

=

π

3

，即x=

11

2

．