函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______. |
答案
当x在第一象限时, 函数y=sinx-cosx=sin(x-), 由于-1≤sin(x-)≤1,∴-≤sin(x-)≤, 故函数y=sinx-cosx的值域是 [-, ], 当x在第二象限时, 函数y=sinx+cosx=sin(x+), 由于-1≤sin(x+)≤1,∴-≤sin(x+)≤, 故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-, ], 同理可以得到当角是第三象限或第四象限时,函数的值域都是 [-, ], 故答案为:[-, ] |
举一反三
已知函数f(x)=πsinx.如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( ) |
函数f(x)=tan(ωx-)与函数g(x)=sin(-2x)的最小正周期相同,则ω=( ) |
已知向量=(cos4x-sin4x,2sinx),=(-1,cosx),设函数f(x)=• , x∈R. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最小值及取得最小值时的x值. |
已知f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0). (1)若y=f(x+θ)(0<θ<)是周期为π的偶函数,求ω和θ的值; (2)g(x)=f(3x)在(-,)上是增函数,求ω的最大值;并求此时g(x)在[0,π]上的取值范围. |
已知函数y=sin6x+cos6x (x∈R),用公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间. |
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