已知向量a=(cos4x-sin4x,2sinx),b=(-1,3cosx),设函数f(x)=a•b , x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(
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已知向量a=(cos4x-sin4x,2sinx),b=(-1,3cosx),设函数f(x)=a•b , x∈R.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(
题型:攀枝花三模
难度:
来源:
已知向量
a
=(co
s
4
x-si
n
4
x,2sinx)
,
b
=(-1,
3
cosx)
,设函数
f(x)=
a
•
b
, x∈R
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)求f(x)在
[0,
π
2
]
上的最小值及取得最小值时的x值.
答案
(Ⅰ)由
f(x)=
a
•
b
=
si
n
4
x-co
s
4
x+2
3
sinx•cosx
f(x)=(si
n
2
x+co
s
2
x)(si
n
2
x-co
s
2
x)+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)
∴
T=
2π
|ω|
=π
设
2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3
2
π,(k∈Z)
则
kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5
6
π,(k∈Z)
∴函数f(x)的单调减区间为
[kπ+
π
3
,kπ+
5
6
π](k∈Z)
(Ⅱ)∵
x∈[0,
π
2
]
∴
2x-
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
从而
f(x)=2sin(2x-
π
6
)∈[-1,2]
∴f(x)在
[0,
π
2
]
上的最小值为-1,此时x=0.
举一反三
已知
f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω>0)
.
(1)若
y=f(x+θ)(0<θ<
π
2
)
是周期为π的偶函数,求ω和θ的值;
(2)g(x)=f(3x)在
(-
π
2
,
π
3
)
上是增函数,求ω的最大值;并求此时g(x)在[0,π]上的取值范围.
题型:上海模拟
难度:
|
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已知函数y=sin
6
x+cos
6
x (x∈R),用公式a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)将其化简,并求其周期、最小值和单调递减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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若-1<sina<0,则角a的终边在( )
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
题型:不详
难度:
|
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若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则
tan(α+
π
4
)
=______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=(sinx+cosx
)
2
+2
3
co
s
2
x,x∈R
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及其单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,又a=2,
f(A)=1+
3
,b c=
5
3
,求△ABC的周长.
题型:东城区模拟
难度:
|
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