已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.

已知函数f(x)=3sinx2,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=3sin
x
2
,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)则|x1-x2|的最小值为______.
答案
∵f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴x1、x2是函数f(x)对应的最大、最小值的x,
故|x1-x2|一定是
T
2
的整数倍,
∵函数f(x)=3sin
x
2
的最小正周期T=
1
2
=4π,
∴|x1-x2|=n×
T
2
=2nπ(n>0,且n∈Z),
则|x1-x2|的最小值为2π.
故答案为:2π
举一反三
若角α终边上有一点P(12,5),则cosα=(  )
A.
12
13
B.-
12
13
C.-
5
13
D.
5
13
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已知函数f(x)=
1
2
cos2x+sinxcosx-
1
2
sin2x

(1)求f(x)的最小正周期、对称轴方程
(2)求f(x)的单调区间
(3)求f(x)在区间[-
π
8
π
2
]
的最大值和最小值.
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已知f(x)=sinωx(sinωx+


3
cosωx)-
1
2
,(x∈R,ω>0),若f(x)
的最小正周期为2π.
(I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间;
(II)求f(x)在区间[-
π
6
6
]
的最大值和最小值.
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已知θ是三角形的内角,且sinθ=


2
2
,则角θ等于(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
4
π
6
D.
π
4
4
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已知函数f(x)=2


3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3
,且f(
π
24
)=0

(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且θ∈(-
24
π
24
)
,求θ的值.
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