已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3,且f(π24)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=
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已知函数f(x)=23a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3,且f(π24)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;(Ⅱ)若f(θ)=
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6co
s
2
2x+3
,且
f(
π
24
)=0
.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期T和单调递增区间;
(Ⅱ)若f(θ)=-3,且
θ∈(-
5π
24
,
π
24
)
,求θ的值.
答案
解.(Ⅰ)
f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6co
s
2
2x+3
=
3
a
2
sin4x-3cos4x
.又
f(
π
24
)=0
,得a=6.
∴
f(x)=3
3
sin4x-3cos4x=6sin(4x-
π
6
)
.
∴函数f(x)的周期
T=
π
2
,
由
2kπ-
π
2
≤4x-
π
6
≤2kπ+
π
2
(k∈Z),
得函数单调递增区间为
[-
π
12
+
kπ
2
,
π
6
+
kπ
2
]
,k∈Z;
(Ⅱ)依题意得
sin(4θ-
π
6
)=-
1
2
,
∵
θ∈(-
5π
24
,
π
24
)
,∴
-π<4θ-
π
6
<0
.
∴
4θ-
π
6
=-
π
6
或
-
5π
6
.解得θ=0或
-
π
6
.
举一反三
若角θ的终边经过点P(-1,1),则cos2θ的值______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx
,(其中0<ω<2)
若f(x)的最小正周期为π,求当
-
π
6
≤x≤
π
3
时,f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将函数
f(x)=
3
sin2x+cos2x
的图象向左平移
π
6
个单位得到函数的图象,则函数g(x)是( )
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π的偶函数
题型:不详
难度:
|
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若角α的终边在直线4x+3y=0上,则tanα的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=Asin(ωx+φ)+n的最大值为4,最小值是0,最小正周期是
π
2
,直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴,若A>0,ω>0,0<φ<
π
2
,则函数解析式为 ______.
题型:不详
难度:
|
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