将函数f(x)=3sin2x+cos2x的图象向左平移π6个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（　　）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的

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将函数f(x)=

sin2x+cos2x的图象向左平移

个单位得到函数的图象，则函数g（x）是（　　）

A．周期为π的奇函数	B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数	D．周期为2π的偶函数

答案

函数f(x)=

sin2x+cos2x=2sin（2x+

），图象向左平移

个单位得到函数g（x）的图象，所以函数g（x）=2sin（2x+

）=2cos2x，
所以函数的周期为：π；是偶函数．
故选B．

举一反三

若角α的终边在直线4x+3y=0上，则tanα的值为______．

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已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是

，直线x=

是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜

，则函数解析式为 ______．

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已知角α的终边经过点P（x，-6），且tanα=-

，则x的值为______．

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已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是 ______．
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在区间[-

，

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

3π

对称．

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已知函数f(x)=2sinxcos(x+

cos2x+

sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案