已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是 ______．①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；②f（x）的最小正周期

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是 ______．
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称．

答案

函数f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，
因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确；
函数的周期是π，所以②不正确；
③在区间[-

π

4

，

π

4

]上是增函数；正确；
④f（x）的图象关于直线x=

3π

4

对称．当x=

3π

4

时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确．
故答案为：③④