关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题①其最小正周期为23π；②其图象由y=2sin3x向右平移π4个单位而得到；③其表达式写成f(x)=2co

题型：不详难度：来源：

关于函数f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命题
①其最小正周期为

2

3

π；
②其图象由y=2sin3x向右平移

π

4

个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]为单调递增函数；
则其中真命题为______．

答案

①由ω=3知函数的周期是

2π

3

，故①正确；
②由y=2sin3x的图象向右平移

π

4

，得到函数y=2sin3（x-

π

4

）=2sin(3x-

3

4

π)的图象，故②正确；
③因f(x)=2sin(3x-

3

4

π)=2sin[(3x+

3

4

π)-

3π

2

]=2cos(3x+

3

4

π)，故③正确；
④由x∈[

π

12

，

5

12

π]得，-

π

2

≤3x-

3

4

π≤

π

2

，故函数在[

π

12

，

5

12

π]上递增，故④正确．
故答案为：①②③④．