设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（π4，2）．（1）求实数m的值；（2）求

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（

π

4

，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，

π

2

]上的单调增区间．

答案

（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（

π

4

，2），
∴f（

π

4

）=m（1+sin

π

2

）+cos

π

2

=2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
∴T=

2π

2

=π；
（3）x∈[0，

π

2

]，2x∈[0，π]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]
由

π

4

≤2x+

π

4

≤

π

2

，得0≤x≤

π

8

∴f（x）在[0，

π

2

]上的单调增区间为[0，

π

8

]．