已知：f(x)=2cos2x+3sin2x+a．（a∈R，a为常数）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在[-π6，π6]上的最大值与最小值

题型：不详难度：来源：

已知：f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a．（a∈R，a为常数）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

答案

∵f(x)=1+cos2x+

3

sin2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a+1
（1）最小正周期T=

2π

2

=π
（2）x∈[-

π

6

，

π

6

]⇒2x∈[-

π

3

，

π

3

]⇒2x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
先向右平移

π

12

再向下平移1
即

f(x)max=2+a+1 f(x)min=-1+a+1

∴2a+3=3⇒a=0
2a+2+1=3，a=0