已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.(I)求出f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称中心;(II)设g(x)=f(x+φ),若
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已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.(I)求出f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称中心;(II)设g(x)=f(x+φ),若
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=cos(2x-
π
3
)+si
n
2
x-co
s
2
x
.
(I)求出f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称中心;
(II)设g(x)=f(x+φ),若函数g(x)为偶函数,求满足条件的最小正数φ的值.
答案
(I)由题意可得:
f(x)=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+si
n
2
x-co
s
2
x
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=
sin(2x-
π
6
)
.
所以函数的最小正周期
T=
2π
2
=π
.
令
2x-
π
6
=kπ,
即
x=
kπ
2
+
π
12
(k∈Z).
所以函数f(x)图象的对称中心是
(
kπ
2
+
π
12
,0)
(k∈Z).
(II)f(x+φ)=
sin[2(x+φ)-
π
6
]
=
sin(2x+2φ-
π
6
)
,
因为函数g(x)为偶函数,
所以
2φ-
π
6
=
π
2
+kπ
(k∈Z).
所以
φ=
π
3
+
1
2
kπ
(k∈Z).
则满足条件的最小整数φ的值为
π
3
.
举一反三
已知
sin
α
2
=
5
13
,
cos
α
2
=-
12
13
,则角α所在的象限是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知点P(-
3
,-1)是角a终边上的一点,则cosa+tana ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知0<x<
π
2
<y<π,cos(y-x)=
5
13
.若tan
x
2
=
1
2
,分别求:
(1)sin
x
2
和cos
x
2
的值;
(2)cosx及cosy的值.
题型:不详
难度:
|
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设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值
π
4
,则f(x)的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6
)+cos(
π
3
-2x)-1,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合;
(3)求函数f(x)的单调递增区间;
(4)该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到?
题型:不详
难度:
|
查看答案
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