已知ω>0,向量m=(1,2cosωx),n=(3sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=m•n,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是π2.(Ⅰ)求数
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已知ω>0,向量m=(1,2cosωx),n=(3sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=m•n,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是π2.(Ⅰ)求数
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知ω>0,向量
m
=(1,2cosωx),
n
=(
3
sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=
m
•
n
,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
.
(Ⅰ)求数ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
π
4
,
π
2
]上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)
f(x)=
m
•
n
=
3
sin2
ωx-2cos
2
ωx
=
3
sin2ωx-cos2ωx-1=2sin(2ωx-
π
6
)-1
.
∵f(x)的图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
,
∴f(x)的周期为π,∴ω=1.
(Ⅱ)∵ω=1∴
f(x)=2sin(2x-
π
6
)-1
,
∵
x∈[
π
4
,
π
2
]
,∴
2x-
π
6
∈[
π
3
,
5π
6
]
,
则当
2x-
π
6
=
5π
6
,即x=
π
2
时,f(x)取得最小值0;
当
2x-
π
6
=
π
2
,即
x=
π
3
时,f(x)取得最大值1.
举一反三
下列函数中,周期是π,且在[
0,
π
2
]上是减函数的是( )
A.
y=sin(x+
π
4
)
B.
y=cos(x+
π
4
)
C.y=sin2x
D.y=cos2x
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sin(x-
π
4
)•sin(x+
π
4
)+sin2x
,则函数f(x)的最小正周期是 ______,函数f(x)对称轴的方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=sinα•cosα的最小正周期为( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:北京模拟
难度:
|
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已知函数
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1.
求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)f(x)在
[0,
π
2
]
上的最值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
si
n
2
x
2
+
3
2
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;
(Ⅱ)若x∈[0,π],求函数f(x)的值域.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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