已知函数f(x)=2sin(x-π4)•sin(x+π4)+sin2x，则函数f（x）的最小正周期是 ______，函数f（x）对称轴的方程是 ______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2sin(x-

π

4

)•sin(x+

π

4

)+sin2x，则函数f（x）的最小正周期是 ______，函数f（x）对称轴的方程是 ______．

答案

函数f(x)=2sin(x-

π

4

)•sin(x+

π

4

)+sin2x=2cos(x+

π

4

)•sin(x+

π

4

)+sin2x
=cos2x+sin2x=

2

sin（2x+

π

4

），
所以函数的最小正周期为：

2π

2

=π
函数f（x）对称轴的方程是：2x+

π

4

=kπ+

π

2

  k∈Z
即：x=

kπ

2

+

π

8

(k∈Z)
故答案为：π；x=

kπ

2

+

π

8

(k∈Z)