已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式并

已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)-1(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式并

题型:解答题难度:一般来源:新余二模
已知函数f(x)=


3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1
(ω>0,x∈R),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式并求f(x)的最小值;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(B)=1,


BA


BC
=
9
2
,且a+c=3+


3
,求边长b.
答案
(1)f(x)=


3
sinωx+cosωx-1=2sin(ωx+
π
6
)-1

ω
得ω=2,
所以f(x)=2sin(2x+
π
6
)-1

所以x=kπ-
π
3
(k∈Z)时,f(x)min=-3

(2)由f(B)=1得2sin(2B+
π
6
)-1=1
,解得B=
π
6

又由


BA


BC
=
9
2
accosB=
9
2
,所以ac=3


3

由余弦定理知:
b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB
=(3+


3
)2-2×3


3
-2×3


3
×


3
2
=3

所以b=


3
举一反三
下列函数中,周期为π,且在区间[
π
4
4
]上单调递增的函数是(  )
A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=-sin2xD.y=-cos2x
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=tan(2x+
π
4

(I)求该函数的定义域,周期及单调区间;
(II)若f(θ)=
1
7
,求
2cos2
θ
2
-sinθ-1


2
sin(θ+
π
4
)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知cosθ<0且tanθ<0,那么角θ是第______象限角.
题型:不详难度:| 查看答案
已知0≤α≤2π,点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则α的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=cos4x-sin4x是(  )
A.周期为π的奇函数B.周期为
π
2
的奇函数
C.周期为π的偶函数D.非奇非偶函数
题型:不详难度:| 查看答案
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