已知函数f(x)=sinx2+3cosx2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
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已知函数f(x)=sinx2+3cosx2(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:花都区模拟
难度:
来源:
已知函数f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f(x+
π
3
),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(1)由f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2(
1
2
sin
x
2
+
3
2
cos
x
2
)=2sin
(
x
2
+
π
3
)
(3分)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
1
2
=4π.(5分)
当sin
(
x
2
+
π
3
)
=-1时,f(x)取得最小值-2;
当sin
(
x
2
+
π
3
)
=1时,f(x)取得最大值2.(7分)
(2)由(1)知f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
).又g(x)=f(x+
π
3
),.
∴g(x)=2sin
[
1
2
(x+
π
3
)+
π
3
]
=2sin
(x+
π
2
)
=2cos
x
2
.(9分)
所以g(-x)=2cos
(-
x
2
)
=cos
x
2
=g(x).(11分)
∴函数g(x)是偶函数.(12分)
举一反三
函数f(x)=(sinx+cosx)cosx(x∈R)的最小正周期为______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
查看答案
设函数
f(x)=cos(2x+
π
3
)+1
,有下列结论:
①点
(-
5
12
π,0)
是函数f(x)图象的一个对称中心;
②直线
x=
π
3
是函数f(x)图象的一条对称轴;
③函数f(x)的最小正周期是π;
④将函数f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,对应的函数是偶函数.
其中所有正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=cosax的周期为2,则正数a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=2sin(4x+
π
3
)的最小正周期是
______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
-
π
2
<θ<0
,则点Q(cosθ,sinθ)位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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