已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______．

试题库

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______．

题型：不详难度：来源：
已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-
π
2
，0]时，f（x）sin2x，则f（
13π
6
）=______．
答案
根据x∈[-
π
2
，0]时，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，
π
2
]时，-x∈[-
π
2
，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，
∴f（
13π
6
）=f（π+
π
6
）=f（
π
6
）=sin（2×
π
6
）=sin
π
3
=


3
2
．
故答案为：


3
2
举一反三
已知函数f（x）=


2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的最大值及最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=


3
sin2x-cos2x的最小正周期是______．
题型：贵州模拟难度：| 查看答案
若角α的终边过点（
1
2
，


3
2
），则cosα的值为（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．


3
D．


3
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为1，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
=(2cosωx，1)，


b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=


a
•


b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.