已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=a•b(x∈R)，若f（x）的最小正周期为π2．（1

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

a

=(2cosωx，1)，

b

=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=

a

•

b

(x∈R)，若f（x）的最小正周期为

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

答案

f(x)=

a

•

b

=2cosωx•(sinωx+cosωx)-1
=sin2ωx+1+cos2ωx-1=

2

sin(2ωx+

π

4

)
（1）由T=

2π

2ω

=

π

2

⇒ω=2．
（2）以下均有k∈Z
令-

π

2

+2kπ≤4x+

π

4

≤

π

2

+2kπ⇒x∈[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]
令

π

2

+2kπ≤4x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ⇒x∈[

kπ

2

+

π

16

，

kπ

2

+

5π

16

]
所以函数的单调递增区间为[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]，单调递减区间为[

kπ

2

+

π

16

，

kπ

2

+

5π

16

]