已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在[-π2,π2]
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已知函数f(x)=sin(x+π6)+sin(x-π6)+cosx+a(a∈R,a为常数).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若f(x)在[-π2,π2]
题型:解答题
难度:一般
来源:湖南模拟
已知函数
f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx+a
(a∈R,a为常数).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)在
[-
π
2
,
π
2
]
上的最大值为1,求a的值.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=
3
sinx+cosx+a=2sin(x+
π
6
)+a
,
∴T=2π.
(Ⅱ)∵
x∈[-
π
2
,
π
2
]
,
∴
x+
π
6
∈[-
π
3
,
2
3
π]
.
∴
sin(x+
π
6
)∈[-
3
2
,1]
.
∴f(x)的最大值为2+a.
∴2+a=1,解得a=-1.
举一反三
已知向量
a
=(2cosωx,1),
b
=(sinωx+cosωx,-1)
,(ω∈R,ω>0),设函数
f(x)=
a
•
b
(x∈R)
,若f(x)的最小正周期为
π
2
.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=sin
2
x-cos
2
x,x∈R最小正周期和最大值分别是( )
A.π,1
B.π,2
C.2π,1
D.2π,2
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=cos2x-sin
2
x的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2asin
2
x+2
3
asinx•cosx+a+b
(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为6,最小值为3,
(1)求函数的最小正周期;
(2)求a,b的值;
(3)此函数的图象,可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=sin(
π
3
-2x
)+cos2x的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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